Տեսական մաս
Խորանարդների գումարը բազմապատկիչների վերլուծելու համար օգտագործվում է
a3 + b3 = (a + b) (a2 — ab + b2) ( 1 )
նույնությունը, որը կոչվում է խորանարդների գումարի բանաձև:
(1) նույնությունն ապացուցելու համար (a + b) երկանդամը բազմապատկենք (a2 — ab + b2 ) եռանդամով.
Օրինակ 1: Բազմապատկիչների վերլուծենք 27x3 + y3 բազմանդամը:
Տվյալ բազմանդամը հնարավոր է ներկայացնել երկու արտահայտությունների խորանարդների գումարի տեսքով.
27x3 + y3 = (3y)3 + y3:
Կիրառելով (1) բանաձևը կստանանք.
(3y) 3 + y3 = (3x + y) (9x2 — 3xy + y2):
Եվ այսպես՝
27x3 + y3 = (3x + y) (9x2 — 3xy + y2):
Խորանարդների տարբերությունը բազմապատկիչների վերլեւծելու համար օգտագործվում է
a3 — b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) ( 2 )
նույնությունը, որը կոչվում է խորանարդների տարբերության բանաձև:
(2) նույնությունն ապացուցելու համար a – b երկանդամը բազմապատկենք a2 + ab + b2 եռանդամով՝ որն անվանում են a-ի և b-ի գումարի թերի քառակուսի.
(a – b) (a2 + ab + b2) =
= a3 + a2b + ab2 — a2b — ab2 — b3 = a3 — b3:
Օրինակ 2: Բազմապատկիչների վերլուծենք m6 — n3 բազմանդամը:
Տվյալ բազմանդամը ներկայացնենք երկու արտահայտությունների խորանարդների տարբերության տեսքով և կիրառենք (2) բանաձևը: Կստանանք՝
m6 — n3 = (m2)3 — n3 = (m2 — n) (m4 + m2n + n2):
Առաջադրանքներ
- Միանդամը ներկայացրու խորանարդի տեսքով․
- 125=53
- 8=23
- 27x3=(3x)3
- 64y3=(4y)3
- m3y3 =(m*y)3
- a6b3=(a2*b)3
- x3y6=(x*y2)3
- 1/8 p3=(
- Հաշվիր օգտվելով
- Խորանարդների գումարի բանաձևից՝
a3 + b3 = (a + b) (a2 — ab + b2) ( 1 ) - Հաշվիր օգտվելով Խորանարդների տարբերության բանաձևից՝
a3 — b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) ( 2 ) - Հաշվիր օգտվելով Խորանարդների գումարի բանաձևից՝
(a + b) (a2 — ab + b2)=a3 + b3 - Հաշվիր օգտվելով Խորանարդների տարբերության բանաձևից՝
(a – b) (a2 + ab + b2) = a3 — b3
Առաջադրանքներ (լրացուցիչ տանը)